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问题

在数据处理过程中,人们常用“4舍5入”法取得近似值。对于统计大量正数的平均值而言,从统计意义上说,“4舍5入”对于计算平均值(53)。

A.不会产生统计偏差

B.产生略有偏高的统计偏差

C.产生略有偏低的统计偏差

D.产生忽高忽低结果,不存在统计规律

参考答案
正确答案:B
解析:本题考查考生数据处理统计分析的基本能力。
  “4舍5入”是最简单的近似计算方法。为了取得若干位有效数字的数据,人们常把尾部多余的数字作舍入处理。4舍的含义是遇到尾部数字为0、1、2、3、4时则舍去该位,遇到尾部数字为5、6、7、8、9时则做进位处理。
  对于大量的数据处理而言,每个数字出现的概率都是一样的。
  遇到尾部数字1(需要舍)与数字9(需要入)的概率相同,舍与入的结果可以相抵。
  同样,遇到尾部数字2、3、4(需要舍)分别与数字8、7、6(需要入)的概率相同,舍入的结果可以相抵。
  这样,只有尾部数字5的统统进位,对统计结果产生影响。对正数而言,尾数5的进位将增加值:对负数而言,尾数5的进位将减少值。
  如果处理的数据中,正数与负数的概率相当,这种增量与减量显然可以相抵。因此,在处理正负数比较均衡的数据时,“4舍5入”方法对平均值计算不会产生统计偏差。
  但在实际应用中,人们处理的数据大部分是正数,因此,“4舍5入”法将由于尾数 5的统统进位,而产生略有偏高的统计值。
  注意,统计意义上的偏高,并不是实际每次计算都会偏高。只是说在大量统计时会出现的一些偏差。
  对于要求并不高的统计计算而言,“4舍5入”法简单实用,但对于要求比较精确的统计应用而言,“4舍5入”法就需要改进。
  例如,遇到尾部数字为5时,再分两种情况决定舍入:
  若前一位数字为偶数时,就舍去它;
  若前一位数字为奇数时,就进位。
  由于这两种情况的概率是相等的,因此舍与入的量可以相抵。从而保持平均值统计结果的无偏性。
  当尾部数字为5时,也可以规定通过舍入保持处理后的尾部数字为奇数,也能做到无偏统计,但还是保持偶数更有利于其他计算。
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