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问题

设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果:

X1=5.514±0.05mm, X2=5.80±0.02mm

为综合这两种测量结果以便公布统一的结果,拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为,权应与绝对误差的平方成正比;乙认为,权应与绝对误差的平方成反比。经大家分析,从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算,最后公布的测量结果是(51)mm。

A.5.76

B.5.74

C.5.57

D.5.55

参考答案
正确答案:A
解析:X1=5.51±0.05表示X1的近似值为5.51,绝对误差为0.05;X2=5.804±0.02表示X2的近似值为5.80,绝对误差为0.02。
  众所周知,两个数的加权平均值应更靠近权较大的数。从常理看,两个数的平均值应更靠近误差较小的数(更精确些)。所以,权与绝对误差的平方不会成正比,应选择反比的关系。
  设X1、X2的权分别为W1、W2,则
  W1:W2:1/0.052:1/0.022=4:25所以,x1与x2的加权平均结果为
  (4*5.51+25*5.80)/(4+25)=4*0.19+25*0.20=5.76mm
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