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[单选题]

设m×n阶矩阵A满足R（A)=r＜m≤n，则

A.若m=n,则|A|=0。

B.矩阵A不可能是满秩矩阵。

C.矩阵A经过初等行变换可以化为单位阵。

D.AX=0只有零解。

E.矩阵A的所有r阶子式均不为0。

答案

（1）MN＝＝；（2）P( ， 1). 试题分析：（1）利用矩阵乘法公式计算即可；（2）两种方法：法一，利用＝，转化为关于的二元一次方程，解出，即点P的坐标；法二，求出MN的逆矩阵，直接计算 . 试题解析：（1）MN＝＝； 5分（2）设P(x，y)，则解法一：＝，即解得即P( ， 1)． 10分解法二：因为＝．所以＝＝．即P( ， 1)． 10分

更多“设m×n阶矩阵A满足R（A)=r＜m≤n，则”相关的问题

第1题

.下列命题成立的有（)个. （1)矩阵A的秩是非负整数. （2)矩阵经过行初等行变换后，可化为单位矩阵. （3)任意矩阵经过初等行变换后，都可以化为阶梯形矩阵. （4)若矩阵里至少有一个非零元素，则矩阵的秩一定大于零.

A.1

B.2

C.3

D.4

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第2题

A.1

B.2

C.3

D.4

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第3题

若矩阵A经过有限次初等行变换化为B，则称矩阵A与B______.

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第4题

若矩阵A经过有限次初等行变换化为B，则称矩阵A与B______.

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第5题

设矩阵A通过初等行变换化为B,则以下错误的是

A.矩阵A，B相应的列向量组等价

B.矩阵A，B相应的列向量组不等价

C.矩阵 A，B等价

D.矩阵A，B的秩相等

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第6题

若r（A)=k，矩阵A经过若干次初等行变换后化为阶梯形矩阵，则阶梯形矩阵非零行的行数一定等于（).

A.1

B.k+1

C.k

D.0

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第7题

设A与B均为n阶可逆矩阵，则只用初等行变换可把A变为B

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第8题

任意一个矩阵，经过若干次初等行变换，都可以化为阶梯形矩阵

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第9题

一个矩阵经过一系列初等行变换后化为阶梯形矩阵，其阶梯形矩阵是唯一的

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第10题

设A,B都是可逆矩阵，则只用初等行变换可把矩阵A变为B

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