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[单选题]

【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。（）

A.Y.是

B.N.否

答案

(必要性)若是等价关系，则对 (x，y)∈ ．因为是对称的，所以(y，x)∈ ．于是 z∈A，(y，z)∈R∧(z，x)∈S．而R、S是A上的等价关系，满足对称性，所以，(x，z)∈S∧(z，y)∈R，从而(x，y)∈ ．由x、y的任意性，有．同理成立．故有 = ． (充分性)若，则 x∈A，因为R、S是等价关系，所以，(x，x)∈R，(x，x)∈S．故(x，x)∈ ，从而是自反的．因为R、S是等价关系，所以，R c =R，S c =S．故有，因而是对称的．因为R、S是可传递的，所以R 2 R，S 2 S．于是对，有所以，所以是可传递的．综上所述，是A的等价关系．

更多“【判断题】设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。（）”相关的问题

第1题

设R和S是集合A上的等价关系，则RÈS一定是等价的.

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第2题

设S={1,2,3} ，定义S×S上的等价关系则R={<<a,b>,<c,d>>|<a,b>∈S×S,<c,d>∈S×S,a+d=b+c}，则由R产生的S×S上一个划分共有（）个分块。

A.4

B.5

C.6

D.9

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第3题

设R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,4>,<4,2>,<4,3>}, S={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<3,3>,<3,4>,<4,1>,<4,2>}，写出R和S的关系矩阵，并求R与S的复合关系R·S的关系矩阵。设R是集合A上的二元关系，证明：如果R是自反的和传递的，则R·R=R

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第4题

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A.1

B.3

C.5

D.不确定

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第5题

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第6题

计算题设R是集合A ={a, b, c, d}.R是A上的二元关系,R = {（a,b), （b,a), （b,c), （c,d)}, （1)求出r（R), s（R), t（R);（6分）（2)画出r（R), s（R), t（R)的关系图。（4分）

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第7题

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第8题

设关系R和关系S具有相同的度，且对应的属性取自相同的域。集合{t|t∈R∧t∈S}标记的是（）。

A.R－S

B.R×S

C.R∪S

D.R∩S

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第9题

【单选题】设关系R和关系S具有相同的度，且对应的属性取自相同的域。集合{t|t∈R⋁t∈S}标记的是（）。

A.R∪ S

B.R－S

C.R×S

D.R∩S

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第10题

设关系R和S的属性个数分别为r和s，则（R×S）操作结果的属性个数为（）

A.r+s

B.r-s

C.r×s

D.max（r,s）

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