甲乙二人轮流射击, 首先命中目标者获胜. 甲的命中率为a, 乙的命中率为b, 甲先射击, 求甲乙各自获胜的概率.

甲胜的情况： 甲第一次就击中概率为p1 甲在第二次击中胜出(1-p1)(1-p2)p1 第三次击中胜出(1-p1)(1-p2)(1-p1)(1-p2)p1 可以发现甲在第n次射击胜出的概率构成等比数列首项为p1,公比为(1-p1)(1-p2) 等比数列当n趋于无穷时前n项和为a1/（1-q）=p1/【1-(1-p1)(1-p2)】； 同理可得 乙胜出概率为首项(1-p1)p2,公比为(1-p1)(1-p2)的等比数列前n项和 乙胜出概率为(1-p1)p2/【1-(1-p1)(1-p2)】； 甲胜出和乙胜出为互斥事件,甲或乙胜出与无人胜出为对立事件 无人胜出的概率=1-{p1/【1-(1-p1)(1-p2)】+(1-p1)p2/【1-(1-p1)(1-p2)】}