1．（2019·全国Ⅲ卷)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝（)

（1） 的通项公式 ．（2）实数 的最小值为 ． （3）有等比数列 ，其中 ． 本试题主要是考查了数列的通项公式和数列求和的综合运用。 （1）因为因为 又因为 是正项等差数列，故 ，利用等差数列的某两项可知其通项公式的求解。 （2）因为 ，可知其 的通项公式，利用裂项求和的思想得到结论。 （3）因为这个数列的所有项都是正数，并且不相等，所以 ， 设 其中 是数列的项， 是大于1的整数， 分析证明。 （1）因为 又因为 是正项等差数列，故 所以 ，得 或 (舍去) ， 所以数列 的通项公式 ．………………………………………………4分 （2） 因为 ， ， ， 令 ，则 ， 当 时， 恒成立， 所以 在 上是增函数，故当 时， ，即当 时， ， 要使对任意的正整数 ， 不等式 恒成立， 则须使 ， 所以实数 的最小值为 ．…………………………10分 （3）因为这个数列的所有项都是正数，并且不相等，所以 ， 设 其中 是数列的项， 是大于1的整数， ， 令 ，则 ， 故 是 的整数倍，对 的 次幂 ， 所以 ，右边是 的整数倍． 所有 这种形式是数列 中某一项， 因此有等比数列 ，其中 ． …………………………16分