市场上供应的某种商品由甲、乙、丙三厂生产，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂产品的正品率为96%，乙厂产品的正品率为92%，丙厂产品的正品率为86%，求：（1）从市场上任买一件这种商品是正品的概率；（2）从市场上已买一件正品是甲厂生产的概率．

设事件A 1 表示甲厂产品，事件A 2 表示乙厂产品，事件A 3 表示丙厂产品，事件B表示正品．由题意得到概率 P(A 1 )=50% P(A 2 )=30% P(A 3 )=20% P(B|A 1 )=88% P(B|A 2 )=70% P(B|A 3 )=75% 由于事件A 1 ，A 2 ，A 3 构成一个完备事件组，从而对于事件B，有关系式 B=A 1 B+A 2 B+A 3 B 这是容易理解的，注意到正品包括甲厂正品、乙厂正品及丙厂正品三个部分，即事件B发生意味着积事件A 1 B发生或积事件A 2 B发生或积事件A 3 B发生，于是事件B当然等于积事件A 1 B，A 2 B，A 3 B的和事件．根据全概公式，得到概率 P(B)=P(A 1 B+A 2 B+A 3 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B)+P(A 3 B) =P(A 1 )P(B|A 1 )+P(A 2 )P(B|A 2 )+P(A 3 )P(B|A 3 ) =50%×88%+30%×70%+20%×75%=80% 所以从市场上任买1件这种商品是正品的概率为80%。 （2）注意到所求概率为条件概率P(A 1 |B)，根据乘法公式 P(B)P(A 1 |B)=P(A 1 )P(B|A 1 ) 得到条件概率 所以从市场上已买1件正品是甲厂生产的概率为55%．