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[单选题]

设矩阵Amxn的秩r(A)=m<n,下述结论中正确的是()

A.A的任意m个列向量必线性无关

B.A的任意一个m阶子式不等于零

C.齐次方程组Ax=0只有零解

D.非齐次方程组Ax=b必有无穷多解

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第1题

设向量组(Ⅰ):a1,a2,L,am的秩为r,且r<m,则以下结论中正确的是()。

A.A.(Ⅰ)中必有r个向量线性无关,且(Ⅰ)中任意r+1个向量都线性相关

B.B.(Ⅰ)中任意r个向量都线性相关

C.C.(Ⅰ)中任意r个向量都是最大无关组

D.D.(Ⅰ)中任意一个向量都可以由该组中其他任意r个向量线性表示

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第2题

设向量组α1,α2,…,αs的秩为r,则以下选项中错误的结论为()。

A.A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量

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第3题

设n阶矩阵A的秩r(A) =r<n,则()

A.A.A中必有r个行向量线性无关

B.B. A的任意r个行向量线性无关

C.C. A的任意r-1个行向量线性无关

D.D.非齐次线性方程组Ax=b必有无穷多解

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第4题

向量组α1,α2,…,αs的秩为r,且r

A.α1,α2,…,αs线性无关

B. α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关

C. α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关

D. α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关

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第5题

矩阵A与B秩相等,则下述错误的是()

A.矩阵A与B等价

B.矩阵A与B最高阶非零子式阶数相等

C.矩阵A与B行向量组的极大无关组所含向量个数相等

D.矩阵A与B列向量组的极大无关组所含向量个数相等

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第6题

设n阶矩阵A与对角矩阵A相似,则下述结论中不正确的是()。

A.A.A-kE~A-kE(k为任意常数)

B.B.Am~Λm(m为正整数)

C.C.若A可逆,则A-1-1

D.D.若A可逆,购A~E

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第7题

设α1,α2,…,αs为n维向量组,且秩R(α1,α2,…,αs)=r,则()

A.该向量组中任意r个向量线性无关

B.该向量组中任意r+1个向量线性相关

C.该向量组存在唯一极大无关组

D.该向量组有若干个极大无关组.

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第8题

a1,a2,...as,(S>2)线性无关的充分必要条件是()

A.a1,a2,...as均不为零向量

B.a1,a2,...as中任意两个向量不成比例

C.a1,a2,...as中任意s-1个向量线性无关

D.a1,a2,...as中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示

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第9题

线性规划问题中,约束矩阵的m个线性无关的列向量称为基向量。()
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第10题

设向量组 线性无关, 则下列各结论中不正确的是()A.都不是零向量B.中至少有一个向量可由其余向

A.A.#图片1$#都不是零向量

B.B.#图片2$#中至少有一个向量可由其余向量线性表示

C.C.#图片2$#中任意两个向量都不成比例

D.D. #图片2$#中任一部分组线性无关

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