设n(n≥3)阶无向图C是极大平面图,证明：G的对偶图G*是3-正则图日G"的边连通度λ(G' )≥2。

设G是n阶k-正则图，证明：G的补图也是正则图。

设n阶m条边连通的无向图G是3-正则平面图，G中次数为i的面为S_i个，证明：。

设G是n(n≥11)阶无向简单图，证明：G或必为非平面图。

设G是n阶k-正则图，证明：。

设G为n(n≥3)阶无向简单图，边数，证明：G是哈密顿图。再举例说明当时，G不一定是哈密顿图。

(1)证明图17.3(a)所示的平面图G不是极大平面图。

(2)证明图17.3(b)所示的图G是极小非平面图。

设G是n阶无向简单图，n≥3且为奇数，证明：G与中奇度顶点的个数相等。

设G为n(n≥3且为奇数)阶无向简单图，证明G与G中奇度顶点个数相等．

设G*为图18.16所示的平面图G的对偶图。画出G*。通过求χ(G*)求χ*(G)。