试分别利用下列几种方法证明(1)利用符号函数 (2)利用矩形脉冲取极限(τ→∞);(3)利用积分定理 (4

利用留数定理计算下列积分:

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

试用下列方法求题图所示余弦脉冲的频谱函数。

(1)利用傅里叶变换定义。

(2)利用微分、积分特性。

(3)将它看作门函数g₂(t)与周期余弦函数的乘积。

利用积分中值定理证明：．

试用下列方法求图所示余弦脉冲信号的傅里叶变换：(1)利用傅里叶变换的定义；(2)利用傅里叶变换的微分特性；(3) 将它看作矩形脉冲函数与周期余弦函数的乘积。

计算下列各积分(利用留数；圆周均取正向)

用锡石(SnO₂)制取金属锡，有建议可用下列几种方法：

试利用标准热力学数据通过计算，说明采用何种方法最好。

试用下列方法求题4.23图所示信号的频谱函数。

(1)利用延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结果)。

(2)利用时域的积分定理。

(3)将f(t)看作门函数g₂(t)与冲激函数δ(t+2)、δ(t-2)的卷积之和。

利用定积分基本公式计算下列定积分．

(1) ∫₁³x³dx；

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)∫₀²|1-x|dx．

利用定积分概念求下列极限：