投资者持有市场价值为2.5亿的国债组合，修正久期为5。中金所国债期货合约价格为98.500，对应的最便宜可交割国债的修正久期为5.6，对应的转换因子为1.030。投资者对其国债组合进行套期保值，应该卖出约（)手国债期货合约。

今天是2007年8月20日，你管理一个客户的德国政府债券（“Bunds”）组合，该组合由两种面值都为1000万欧元的债券组成，如表1所示：该组合目前的价值为22945600欧元，修正久期为7.589。为了套期保值的目的，你考虑2007年12月到期的欧元德国国债期货（FGBL），其交割日为2007年12月10日。从今天到交割日的短期利率为年率3.3%（以实际/360表示）。在表2中列出了三种2007年12月欧元德国国债期货的可交割债券：欧元德国国债期货的合约价值为100，000欧元。报价是按面值的百分比，保留小数点后两位。转换因子是根据息票利率为6%的债券得出。a）你的客户担心利率提升，想要“互换债券”降低其组合的利率敏感性[提示：“互换债券”意味着卖出一种债券，买入同样金额的另一种债券]。他想把组合的修正久期降低到3。请计算，以百分比表示，当前组合中有多少需要进行债券互换。应当分别卖出何种债券？买入何种债券？b）你提示债券互换是一种昂贵的策略。你建议采用2007年12月欧元德国国债期货作为替代，并对他解释了利率期货交易的基础知识。首先，猜测一下：三种交割债券中哪一种债券交割最便宜？给出你猜测的理由。c）请计算4%债券的隐含公允期货报价BundF%4ˆ。[提示：12月10日时累计利息等于4×（159/366）=1.7377。8月20日到12月10日之间的实际天数为112天。]d）你的助手为3.75%的债券计算了隐含公允期货报价，得到07.113FˆBund%75.3，而为4.25%债券计算得到50.113FˆBund%25.4，试计算理论上的无套利期货价格。解释为何利率期货价格倾向小于该理论价格。e）假定欧元德国国债期货报价为113.49%，进一步假定交割最便宜的债券是利率为3.75%的2017年到期的德国政府债券，报价为95.81%。你需要购买或出售多少期货以便使客户组合的修正久期调整到3，而无须在现货市场调整组合？f）和以久期为基础的债券互换一样，用利率期货对冲固定收益组合的久期调整方法也是不完美的，讨论（给出3个理由）为何使用上述久期调整方法的对冲效果可能差于预期。g）你观察到欧元国债期货价格突然上升到114.34%，同时交割债券报价保持不变。使用利率为4.00%到期日为2016年的债券作为最便宜交割债券，请描述一个套息交易（Cash-and-Carry）套利策略，并计算卖出一份期货合约可获利多少？[提示：如果你用一份期货合约，套利中使用的最便宜交割债券的名义金额为100000/0.868738。]