所谓n阶魔阵,是指其各行各列以及主对角和次对角元素之和都相等的n阶方阵，如 就是一个三阶魔

要求输出1~n²的自然数构成的魔方阵。

设分别是阶方阵，分块对角阵

求D^k，其中k是正整数.

设A是n(a＞1)阶矩阵是n维列向量，若证明：

(1)线性无关(2)A不能相似于对角阵。

A.对称阵

B.对角阵

C.数量矩阵

D.A的逆矩阵

n阶方阵主对角线上元素之和称为矩阵A的迹，且记为设A，B分别为m×n及n×m矩阵，证明:tr(AB)=tr (BA).

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的()．

A．充分必要条件

B．充分而非必要条件

C．必要而非充分条件

D．既非充分也非必要条件

阅读以下说明和C语言程序，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】

魔方阵，又叫幻方，在我国古代称为"纵横图".由1…N2共N2个自然数构成每行、每列及两对角线上各数之和都相等的N×N方阵，这样的方阵就叫做N阶魔方阵。顾名思义，奇阶魔方阵就是N为奇数的幻方。

奇数阶魔方阵的生成方法如下：

(1)第一个位置在第一行正中。

(2)新位置应当处于最近一个插入位置右上方，但如果右上方位置已超出方阵上边界，则新位置取应选列的最下一个位置;如果超出右边界，则新位置取应选行的最左一个位置。

(3)若最近一个插入元素为N的整数倍，则选下面一行同列上的位置为新位置。本题要求输入一个数据n,然后打印由自然数1到n2的自然数构成的魔方阵(n为奇数)。例如，当n=3时，魔方阵为：

816

357

492

了解其生成方法后，就可以根据此方法来写出程序了。首先设置int变量i,j,m,n.其中i标记魔方阵的行;j标记魔方阵的列;n表示魔方阵的维数，通过输入得到;通过m递加得到插入的数据。数组a[MAX][MAX]用于存放魔方阵元素。这里预定义了MAX的大小，没有采用动态分配，在此设置为15,即最大求得15×15阶魔方阵。

【程序】

#include

#defineMAX15

voidmain()

{

intn;

intm=1;

inti,j;

inta[MAX][MAX];

printf("Pleaseinputtherankofmatrix:");

scanf("%d",&n);

i=0;

(1)

while((2))

{

a[i][j]=m;

m++;

i--;

j++;

if((m-1)%n==0&&m＞1)

{

(3)

j=j-1;

}

if(i＜0)//超出上界

(4)

if(j＞(n-1))//超出右边界

(5)

}

for(i=0;i

for(j=0;j

{

if(a[i][j]/10==0)

printf("%d",a[i][j]);//对程序无影响，只是使输出的数每一列对齐

else

printf("%d",a[i][j]);

if(j==(n-1))

printf("\n");

}

}

阅读以下说明和C程序，回答问题。

[说明]

下面的程序用Dole Rob算法生成N阶(N为奇数)魔方阵(各行、列、对角线数字之和相等)。该算法的过程为：从1开始，按如下方法依次插入各自然数，直到N2为止。

①在第一行的正中插入1。

②新位置应当处于最近插入位置的右上方，若该位置已超出方阵的上边界，则新位置取应选列的最下一个位置；若超出右边界，则新位置取应选行的最左一个位置。

③若最近插入的元素是N的整数倍，则选同列的下一行位置为新位置。

例如，3阶魔方阵如下所示：

8 1 6

3 5 7

4 9 2

[C程序]

include＜stdio.h＞

include＜stdlib.h＞

define SIZE 50

main()

{

int row, col, n, value;

int a[SIZE+1][SIZE+1]; /*不使用下标为0的元素*/

printf("请输入要输出魔方阵的阶数n(奇数, ＜%d):n=", SIZE);

scanf("%d", &n);

if(!(n%2) || n＜1 || (1) ){

printf("输入数据有误!\n");

exit(0);

}

row=1; col=(n+1)/2; value=1;

while(value＜= (2) ) {

a[row][col]=value;

/*计算下一位置*/

if(value%n!=0){

row--; (3) ;

if(row＜1)row=n;

if(col＞n) (4) ;

}

else row++;

value= (5) ;

}

printf("\n%d阶魔方阵如下所示：\n\n", n);

for(row=1; row＜=n; row++){

for(col=1; col＜=n; col++)

printf("%5d", a[row][col]);

printf("\n");

}

}

阅读以下说明和C语言程序，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。

【说明】

魔方阵，又叫幻方，在我国古代称为“纵横图”。由1…N2共N2个自然数构成每行、每列及两对角线上各数之和都相等的N×N方阵，这样的方阵就叫做N阶魔方阵。顾名思义，奇阶魔方阵就是N为奇数的幻方。

奇数阶魔方阵的生成方法如下：

(1)第一个位置在第一行正中。

(2)新位置应当处于最近一个插入位置右上方，但如果右上方位置已超出方阵上边界，则新位置取应选列的最下一个位置；如果超出右边界，则新位置取应选行的最左一个位置。

(3)若最近一个插入元素为N的整数倍，则选下面一行同列上的位置为新位置。本题要求输入一个数据n，然后打印由自然数1到n2的自然数构成的魔方阵(n为奇数)。例如，当n=3时，魔方阵为：

8 1 6

3 5 7

4 9 2

了解其生成方法后，就可以根据此方法来写出程序了。首先设置int变量i，j，m， n。其中i标记魔方阵的行；j标记魔方阵的列；n表示魔方阵的维数，通过输入得到；通过m递加得到插入的数据。数组a[MAX][MAX]用于存放魔方阵元素。这里预定义了 MAX的大小，没有采用动态分配，在此设置为15，即最大求得15×15阶魔方阵。

【程序】

include ＜stdio.h＞

define MAX 15

void main()

{

int n;

int m=1;

int i,j;

int a[MAX][MAX];

printf("Please input the rank of matrix:");

scanf("%d",&n);

i=0;

(1)

while((2))

a[i][j]=m;

m++;

i--;

j++;

if((m-1)%n==0 && m＞1)

{

(3)

j=j-1;

}

if(j＞(n-1)) //超出上界

(4)

if(j＞(n-1))

(5)

}

for(i=0;i＜n;i++) //输出魔方阵

for(j=0;j＜n;j++)

{

if(a[i][j]/10==0)

printf("%d ",a[i][j]); //对程序无影响，只是使输出的数每一列对齐

else

printf("%d ",a[i][j]);

if(j==(n-1))

printf("\n");

}

}

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。