特征值全为1的方阵称为芩幺矩阵(unipotenl matrix)。证明:每个可逆的复方阵A可分解为A=DU,其中D为可对角化矩阵，U为幂幺阵，且DU=UD。

证明：若A是元素全为1的n阶方阵，则矩阵E-A可逆，且(E-A)^-1=E-(1/n-1)A,这里E是与J同阶的单位矩阵.

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

命题:“若不是方阵A的特征值，则E-2A为可逆矩阵”对不对？为什么？

对于矩阵若假设A、B都是可通的方阵，证明P一定可逆，并

设λ=2是可逆方阵A的一个特征值，试写出方阵的一个特征值。

A.E-A

B.-E-A

C.2E-A

D.-2E-A

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.