在光滑的水平桌面上有三个完全相同光滑弹性小球，两个静止小球B、C互相紧靠着，另一小球A则以v0的速度沿B、C球心连线的中垂线向着两球运动。求碰后三球的速度。

小球连一不可伸缩的细绳，绳绕于半径为R的圆柱上，如图13-6所示。如小球在水平光滑面上运动，初始速度v₀。垂直于细绳。问小球在以后的运动中动能不变吗？对圆柱中心轴z的动量矩守恒吗？小球的速度总是与细绳垂直吗？

如图3-43所示，质量M、倾角∅的斜面体静放在光滑水平面上,质量m的小球以水平速度v0与斜面发生碰撞,设小球与斜面间无摩擦,且碰撞无动能损失。

(1)试求碰后小球沿斜面方向的速度v和垂直于斜面方向速度v⊥,以及斜面体沿地面运动速度u;

(2)M,m,∅之间满足什么样的关系，能使小球碰后速度竖直向上？

质量为m₀的物体上刻有半径为r的半圆槽，放在光滑水平面上，原处于静止状态。有一质量为m的小球自A处无初速地沿光滑半圆槽下滑。若m₀＝3m，求小球滑到B处时相对于物体的速度及槽对小球的正压力。

在光滑的水平桌面上开有一小孔，一根穿过小孔的细绳两端各系一质量分别为m₁和m₂的小球，位于桌面上的小球m₁以υ₀的速度绕小孔作匀速圆周运动，桌面下小球m₂则悬在空中，保持静止。

(1)求位于桌面部分的细绳的长度l₀；

(2)若给m₁一个径向的小冲量，则m₂将作上下振动，求振动角频率ω。

球。开始时小球静止，如图3-10所示，而后因微小扰动下滑离开圆柱面，试求过程中圆柱面支持力N对小球所作功。

形槽均处于静止状态．释放后，小球下滑。当小球沿内壁下滑至最低处B时，求半球形糟对小球的支持力有多大？

一个小球沿固定、光滑的1/4圆弧从点A静止下滑，圆弧半径为R，如图2-8所示。

求小球在点 处的切向加速度aτ及在点B处的法向加速度an。

恰好等于小球从A静止出发自由地经两条直角边轨道滑到C所需时间。此处假设竖直轨道AB与水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，且拐弯时间可略。将AB，BC，AC的长分别记作L₁，L₂，L₃，试求三者比例关系。在此直角三角形范围内可构建一系列如图所示的光滑折线轨道，每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧(作用同前)，轨道均从A到C，且不越出该直角三角形边界，试求小球在各条轨道中，自静止出发从A滑行到C所经时间的上限T_max与下限T_min。之比。

端固定于小孔正下方的A点,另一端系一质量为m的小球,弹性绳自由长度等于OA.现将小球沿桌面拉至B处,设OB=l,并让小球沿垂直于OB的方向以初速度Vo在桌面上运动.试求:

(1)小球绕O点转过90°至C点所需时间;

(2)小球到达C点时的速度vc及C点至O点的距离.

一斜面体静放在光滑水平地面上,斜面倾角θ=15°。如图3-26所示,小球从静止自由下落到光滑斜面，下落高度h=1.60m,碰撞点距地面高度H=1.00m。小球与斜面法向碰撞恢复系数e=0.60,碰后斜面体不离地,小球与斜面体的质量比m/M=0.5。

(1)求碰后小球反弹速度和斜面体获得的速度;

(2)求碰后小球最高位置相对原碰撞点的高度;

(3)判断小球碰后将落于斜面还是落于地面？

答:

小球自A处无初速地沿光滑半圆槽下滑。若m₀=3m，求小球滑到B处时相对于物体的速度及槽对小球的正压力。