一 矩形均匀薄板，边长为a和b，质量为M，中心0取为原点，坐标系OXYZ如图所示.试证明:(1)薄板对0X

其转轴通过板的质心且垂直于板面。试证薄板对该轴的转动惯量为J＝1／12M(a²＋b²).

四边简支的矩形薄板，边长分别为a和b，如图8.9所示，板面上受有分布荷载q₀作用，试求薄板的挠度、弯矩和扭矩。

从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，如图所示，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

一长度为L、半径为a的长磁棒已被均匀磁化，磁化强度为M₀，M₀与轴线平行。以棒的中心为原点，M₀的方向为极轴，取球坐标系如图所示，试求处的磁感强度。

如图8.11所示的四边简支的矩形薄板，边长分别为a和b，在任意一点M(ξ,η)处受集中力F作用，试求薄板的挠度。

从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中R/2处，如图5-2所示。所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

如图5-1所示，有一正三角形的匀质薄板，边长为a，质量为m，试求此板对任一边的转动惯量。

从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板，所形成的网洞中心在距原薄板中心R/2处(见图5.2)，所剩薄板的质量为m。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

薄板所在平面距薄板 边缘为a处的电场强度

四边简支的矩形薄板，如题9-2图所示，边长为a和b，受有荷载

试证能满足一切条件，并求出挠度、弯矩和反力。