题目
设f,g为定义在D上的有界函数,满足f(x)≤g(x),x∈D
证明:
第2题
设函数F(x),G(x)在(-∞,+∞)上均有定义,且满足:
(1)对任给x,y∈(-∞,+∞),有
F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)
(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明:函数F(x)在(-∞,+∞)上可导,且F'(x)=G(x)
第3题
设函数f(x)在[a,b]上满足:
①f(a)=f(b)=0
②f"(x)+f'(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任意一个函数证明:f(x)在[a,b]上恒等于零
分析如果能依条件证明f(x)在[a,b]上的最大值M与最小值m都等于零,则可证明f(x)在[a,b]上恒等于零
第4题
设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上连续,且g(x,y)≥0,证明存在点(ξ,η)∈D,使
第5题
设f(x)为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0),证明:g(x)在R上每一点都右连续。
第6题
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且
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