题目
第1题
设实对称矩阵A为m阶正定矩阵,B为m×n实矩阵,试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.
第2题
设A为m×n实矩阵,I为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λI+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵。
第3题
设A为m×n实矩阵,E为,n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵。
第4题
设A为m阶正定矩阵,B为m×n实矩阵.证明:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是矩阵B的秩r(B)=n.
第5题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵,B=λE+ATA.证明:当λ>0时,B为正定矩阵.
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