设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ(x)=x²+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.(1)求τ○σ,σ○τ.(2)对于τ、σ

设R为实数集，f：R→R，f(x)=x²-x+2，g：R→R，g(x)=x-3．

设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。

(R，+)是实数集上的加法群，设f：x→e^2πix，x∈R，f是否为同态映射？如果是，请写出同态像和同态核．

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为

〈x₁，y₁〉+〈x₂，y₂〉=〈x₁+x₂，y₁+y₂〉．

又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x₀，y₀)H，(x₀，y₀)∈G．

设个体域为实数集R,F(x):x>5,求下列0元谓词的真值.

(5). (6)F(7.9).

R和R+分别是实数集和正实数集，+，*表示通常的加法和乘法，试证明(R，+)和(R₊，*)同构．

A.满射，非单射

B.单射，非满射

C.双射

D.非单射，非满射

设f：R→R，R为实数集，对下面各个f，判断它是否为单射、满射或双射的．如果它不是单射的，给出x₁和x₂，使得x₁≠x₂但f(x₁)=f(x₂)．如果它不是满射的，计算f(R)．

设在实数集R上有运算“*”定义如下：

a*b=a+b+2ab．

(1)(R，*)是代数系统吗？

(2)(R，*)是半群吗？

(3)(R，*)有单位元素吗？如有“，”单位元素是什么？