假设二叉树存放于二叉链表中，树中结点的关键码互不相同。试编写一个算法，判别给定的二叉树是否为二叉搜索树。

●试题三

阅读下列函数说明和C代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明3．1】

假设以带头结点的单循环链表作非递减有序线性表的存储结构。函数deleteklist(LinkList head)的功能是删除表中所有数值相同的多余元素，并释放结点空间。

例如：链表初始元素为：

(7，10，10，21，30，42，42，42，51，70)

经算法操作后变为：

(7，10，21，30，42，51，70)

【函数3．1】

void deleteklist(LinkList head)

{

LinkNode*p，*q；

p=head-＞next；

while(p!=head)

{

q=p-＞next；

while((1) )

{

(2) ；

free(q)；

q=p-＞next；

}

p=p-＞next；

}

}

【说明3．2】

已知一棵完全二叉树存放于一个一维数组T［n］中，T［n］中存放的是各结点的值。下面的程序的功能是：从T［0］开始顺序读出各结点的值，建立该二叉树的二叉链表表示。

【函数3．2】

#include＜istream．h＞

typedef struct node {

int data；

stuct node leftChild，rightchild；

}BintreeNode；

typedef BintreeNode*BinaryTree；

void ConstrncTree(int T［］，int n，int i，BintreeNode*＆ptr)

{

if(i＞=n) (3) ；∥置根指针为空

else

{

ptr=-(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode))

ptr-＞data=T［i］；

ConstrucTree(T，n，2*i+1， (4) )；

ConstrucTree(T，n， (5) ，ptr-＞rightchild)；

}

}

main(void)

{/*根据顺序存储结构建立二叉链表*／

Binarytree bitree；int n；

printf("please enter the number of node:＼n％s"；n)；

int*A=(int*)malloc(n*sizeof(int))；

for(int i=0；i＜n；i＋＋)scanf("％d，A+i)；/*从键盘输入结点值*/

for(int i=0；i＜n；i＋＋)printf("％d"，A［i］)；

ConstructTree(A，n，0，bitree)；

}

类型为bike。静态二叉链表是用数组作为存储空间，每个数组元素存储二叉树的一个结点，也有三个字段：data，lchild，rchild。所不同的是，lchild和rdhild为integer型，分别用于存储左右孩子的下标，如果没有左右孩子，则相应的值为0。例如，下面左图所示的二又树的静态二叉链表如右图所示。

编写算法由二叉树的动态二叉链表构造出相应的静态二又链表a[1..

数目的算法。【同济大学2000三、2(12分)】【山东大学1993二(12分)】【上海交大1999三(12分)】【天津大学2005七(10分)】【北京理工200l九(8分)2006七、1(15／2分)】【南京航空航天大学2004二、3(12分)】

以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：（1)统计二叉树的叶结点个数。（2)设计二叉树的双

以二叉链表作为二叉树的存储结构，编写以下算法：

(1)统计二叉树的叶结点个数。

(2)设计二叉树的双序遍历算法(双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树)。

(3)计算二叉树最大的宽度(二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值)。

(4)用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。

(5)求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。

(6)输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。

一个具有m个结点的二叉树，其二叉链表结点(左、右孩子指针分别用left和right表示)中的空指针总数必定为(57)个。为形成中序(先序、后序)线索二叉树，现对该二叉链表所有结点进行如下操作：若结点p的左孩子指针为空，则将该左指针改为指向p在中序(先序、后序)遍历序列的前驱结点；若p的右孩子指针为空，则将该右指针改为指向p在中序(先序、后序)遍历序列的后继结点。假设指针s指向中序(先序、后序)线索二叉树中的某结点，则(58)。

A．m+2

B．m+1

C．m

D．m-1

阅读下列说明和c函数代码，将应填入 (n) 处的字句写在答题纸的对应栏内。

【说明】

对二叉树进行遍历是二叉树的一个基本运算。遍历是指按某种策略访问二叉树的每个结点，且每个结点仅访问一次的过程。函数InOrder。()借助栈实现二叉树的非递归中序遍历运算。

设二叉树采用二叉链表存储，结点类型定义如下：

typedef struct BtNode{

ElemTypedata； ／*结点的数据域，ElemType的具体定义省略*／

struct BtNode*ichiid，*rchild； ／*结点的左、右弦子指针域*／

)BtNode，*BTree；

在函数InOrder()中，用栈暂存二叉树中各个结点的指针，并将栈表示为不含头结点

的单向链表(简称链栈)，其结点类型定义如下：

typedef struct StNode{ ／*链栈的结点类型*／

BTree elem； ／*栈中的元素是指向二叉链表结点的指针*／

struct StNode*link；

}S％Node；

假设从栈顶到栈底的元素为en、en-1、…、e1，则不含头结点的链栈示意图如图5—5

所示。

【C函数】

int InOrder(BTree root) ／*实现二叉树的非递归中序遍历*／

{

BTree ptr； ／*ptr用于指向二又树中的结点*／

StNode*q； ／*q暂存链栈中新创建或待删除的结点指针+／

StNode*stacktop=NULL； ／*初始化空栈的栈顶指针stacktop*／

ptr=root； ／*ptr指向二叉树的根结点*／

while((1 ) I I stacktop!=NULL){

while(ptr!=NULL){

q=(StNode*)malloc(sizeof(StNode))；

if(q==NULL)

return-1；

q-＞elem=ptr；(2) ；

stacktop=q； ／*stacktop指向新的栈顶*／

ptr=(3 ) ； ／*进入左子树*／

}

q=stacktop； (4) ； ／*栈顶元素出栈*／

visit(q)； ／*visit是访问结点的函数，其具体定义省略*／

ptr= (5) ； ／*进入右子树*／

free(q)； ／*释放原栈顶元素的结点空间*／

}

return 0；

}／*InOrder*／

以二叉链表为存储表示，试编写一个算法，用括号形式key（LT，RT)输出二叉树的各个结点。其中，key是

根结点的数据，LT和RT是括号形式的左子树和右子树。要求空树不打印任何信息，一个结点的树的打印形式是x，而不应是(x，)的形式。

为二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有如下性质的二叉树。 （1）若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值。 （2）若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值。 （3）左、右子树本身就是两棵二叉查找树。 二叉查找树是通过依次输入数据元素并把它们插入到二叉树的适当位置上构造起来的，具体的过程是：每读入一个元素，建立一个新结点，若二叉查找树非空，则将新结点的值与根结点的值相比较，如果小于根结点的值，则插入到左子树中，否则插入到右子树中；若二叉查找树为空，则新结点作为二叉查找树的根结点。 根据关键码序列{46，25，54，13，29，91}构造一个二叉查找树的过程如图4-1所示。设二叉查找树采用二叉链表存储，结点类型定义如下： typedef int KeyType； typedef struct BSTNode{ KeyType key； struct BSTNode *left,*right； }BSTNode,*BSTree； 图4-1(g)所示二叉查找树的二叉链表表示如图4-2所示。图4-2 函数int InsertBST(BSTree *rootptr,KeyType kword)功能是将关键码kword插入到由rootptr指示出根结点的二叉查找树中，若插入成功，函数返回1，否则返回0。

【C代码】 int lnsertBST(BSTree*rootptr，KeyType kword) /*在二叉查找树中插入一个键值为kword的结点，若插入成功返回1，否则返回0； *rootptr为二叉查找树根结点的指针 */ { BSTree p,father; (1) ; /*将father初始化为空指针*/ p=*rootptr; /*p指示二叉查找树的根节点*/ while(p&& （2） ){ /*在二叉查找树中查找键值kword的结点*/ father=p; if(kword＜p-＞key) p=p-＞left； else p=p-＞right； } if((3) )return 0; /*二叉查找树中已包含键值kword，插入失败*/ p=(BSTree)malloc((4) ); /*创建新结点用来保存键值kword*/ If(!p)return 0; /*创建新结点失败*/ p-＞key=kword； p-＞left=NULL； p-＞right=NULL； If(!father) (5) =p； /*二叉查找树为空树时新结点作为树根插入*/ else if(kword＜father-＞key) (6) ； /*作为左孩子结点插入*/ else (7) ； /*作右孩子结点插入*/ return 1； }/*InsertBST*/