设∑是锥面被平面z=0及z=1所截部分的下侧，计算曲面积分 I=∫∫∑xdydz＋ydzdx＋（z2－2z)dxdy

计算，其中是:

(1)锥面及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面;

(2)锥面z²=3(x²+y²)被平面z=0和z=3所截得的部分.

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

计算曲面积分∫∫∈f(x,y,z)ds ，其中∑ 为抛物面z = 2-(x^2+y^2)在xOy面上方的部分，

计算∫∫∈f(x^2+y^2)ds ，其中∑ 是：

(1)锥面z=√x^2+y^2及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面;

(2)锥面z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分。

计算，其中三是锥面被平面z=1所截得鄙分的下侧

求由平面x=0，y=0，x+y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物面x²+y²=6-z截得的立体的体积。

9．求由平面x=0，y=0，x+y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物面x²+y²=6-z截得的立体的体积。

计算下列对坐标的曲面积分:

(1)，其中是圆x²+y²≤R²,z=0的下侧;

(2)，其中是柱面x²+y²=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧.

(3)

其中f(x,y,z)为连续函数，是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧;

(4)，其中是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.

把第二类曲面积分

化为第一类曲面积分： (1)∑为坐标面x＝0被柱面｜y｜＋｜z｜＝1所截的部分，并取前侧； (2)∑为平面z＋x＝1被柱面x2＋y2＝1所截的部分，并取下侧； (3)∑为平面3x＋2y＋z＝1位于第一象限的部分，并取上侧； (4)∑为抛物面y＝2x2＋z2被平面y＝2所截的部分，并取左侧．

计算下列对坐标的曲面积分：

(4)其中∑是圆柱面x²+y²=1被平面z=0及z=3截取的第一卦限的部分的前侧；

(6)其中∑是三坐标面与平面x+y+z=1所围成的空间闭区域的整个边界面的外侧．

计算下列第一型曲面积分：

(1)其中S为平面在第一卦限的部分;

(2)，其中S是曲面z=x+y²，0≤x≤1，0≤y≤2;

(3)，其中S为球面x²+y²+z²=a²;

(4)其中S为锥面z=√(x²+y²)被柱面x²+y²=2ax所截得的有限部分。