设a=（a1,a2,…,an)T，其中a1≠0，矩阵A=aaT （1)证明λ=0是A的n－1重特征值． （2)求A的非零特征值及n个线性无关的

设线性方程组

(1)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解； (2)设a1＝a3＝k，a2＝a4k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β＝(－1，1，1)T，β2＝(1，1，－1)T．写出此方程组的通解．

设随机过程η(t)=ξ₁(t)+ξ₂(t)，其中随机过程ξ₁(t)和ξ₂(t)是相互独立，并且都是平稳的，它们的数学期望和自相关函数分别为a₁，a₂，和R₁(τ)，R₂(τ)。

证明下列定理：

(1)设有两个矩阵对策，G1={s1，s2;A1}，G2={S1，S2;A2}，其中A1=(aij)，A2=(aij+L)，L为任一常数，则有VG2=VG1+L，T(G1)=T(G2)。(定理7)

(2)设有两个矩阵对策，G1={s1，s2;A}，G2={S1，S2;aA}，其中a>0为任一常数。则VG2=aVG1，T(G1)=T(G2)(定理8)

(3)设G={s1，s2;A}为矩阵对策，且A=-AT为斜对称矩阵(亦称这种对策为对称对策)。则VG=0，T(G1)=T(G2)，其中T(G)和工(G)分别为局中人I和II的最优策略集。(定理9)

在某分布式数据库系统中，设某数据表的模式为S(a1， a2， a3， a4， a5)，其中a1为主码，该表中数据量大，a2取值空间为{1，2，3}。设有两个数据分片方案，分别为PSz1＝{S11， S12， S13}和PS2＝{S21， S22， S23}，任取分片S1i，S1i的模式为(al， a2， a3， a4， a5) ，且S1i中的任一元组t都属于S，且t在属性a2上的取值为i。任取分片S2i，有S2i与S元组数相同，且其主码为al，S21的模式为(al， a2)，S22为(a1， a3， a4)，S23为(al， a5)。则关于PS1和PS2的分片机制，下列说法正确的是

A．PS1为水平分片，PS2为垂直分片

B．PS1为垂直分片，PS2为导出分片

C．PS1为水平分片，PS2为导出分片

D．PS1为垂直分片，PS2为水平分片

设a₁=[1,2,3]^T,a₂=[2,1,6]^T,a₃=[3,4,a]^T. 问a= 时a₁,a₂,a₃线性相关？ a取值为() 时a₁,a₂,a₃线性无关？为什么？

设向量组a₁,a₂,...,a_s可由向量组β₁,β₂,...,β_t线性表出，且r(a₁,a₂,...,a_s)=r(β₁,β₂,...,β_t)求证β₁,β₂,...,β_t也可由a₁,a₂,...,a_s线性表出。

设a∈Rⁿ,a=(a₁,a₂,...,a_n)^T≠0

求证:

是正交矩阵。

A.0

B.1

C.2

D.-1

设a₁=[1,2,-1]T, a₂=[2,4,λ]^T, a₃=[1, λ,1]^T.

(1) λ取何值时a₁,a₂, a₃线性相关？ λ取何值时a₁,a₂, a₃线性无关？ 为什么？

(2) λ取何值时a₃能经a₁,a₂线性表示？ 且写出表达式.