设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,证明:若ab＞0,则有点ξ∈(a,b),使

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，

设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'(a)=f'(b)=0证明：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使

设函数f(x)在闭区间[a，b]上可积分，且证明：

证明，若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则函数

也在[a，b]上连续．

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:

(I)在(a,b)内,f(x)>0;

(II)在(a,b)内存在一点ξ,使

(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f(x)＞0．若极限

存在，证明： (1)在(a，b)内f(x)＞0； (2)在(a，b)内存在点ξ，使

； (3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f(η)(b2－a2)＝

。