设f为定义在R上以h为周期的函数.a为实数.证明:若f在[a,a+h]上有界,则f在R上有界.

设f(x)为R上的单调函数，定义g(x)=f(x+0)，证明：g(x)在R上每一点都右连续。

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g²(t).求f(R₀[1]).f^-1({t²+2t+1}).f^-1(f({t-1,t²-1})).

设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:

令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.

(1)给出o运算的运算表.

(2)验证(F,o)是一个群.

设A{x|x∈R∧x≠0，1}，在A上定义6个函数如下：

令F为这6个函数构成的集合，运算为函数的复合运算。

(1)给出运算的运算表。

(2)验证是一个群。

A.每一点都处处连续

B.每一点都右连续

C.在有限个点右连续

D.R上一致连续

设f(x，y)是定义在x²+y²≤1上且具有连续的偏导数的实函数，且在边界上函数值为零，

设f(x)是在(-∞,+∞)定义的以T为周期的连续函数,即对任意的x,总成立f(x)=f(x+T),证明(a为任意实数).

设x(t)和y(t)是两个实信号，那么x(t)和y(t)的万相关函数就定义为

类似地，也可以定义中Φyx(t)，Φxx (r)和Φyx (t)，后两个分别称为x(t)和y(t)的亡相关函数。设Φxy (jω)，Φyx (jω)，Φxx (jω)和Φyy (t)分别代表Φxy (t)，Φyx (t)，Φx (t)和Φyy(t)的傅里叶变换。

(a) Φxy (jω)和Φyx (jω)之间的关系是什么？

(b)求出用X(jω)和Y(jω)表示Φxy (jω)的表达式。

(c)证明：对一切ω，Φxx (jω)是非负实函数。

(d)现在假设x(t)是一个线性时不变系统的输入，y(t)为输出，该系统的单位冲激响应为实数值，频率响应为H(jω)。求出用Φxx (jω)和H(jω)表示Φyy (jω)和Φxy (jω)的表示式。

(e)设x(t)如图4-18所示，线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=e-tu(t)，a＞0，利用(a)至(d)的结果计算中Φxx (jω)，Φxy (jω)和Φyy (jω)。

(f)假设已知函数Φ(t)的傅里叶变换为

求出两个因果稳定线性时不变系统的单位冲激响应，它们的自相关函数都等于Φ(t)。这两个系统中，哪一个具有因果稳定的逆系统？