若积分域关于y轴对称，则： （i)当f（x，y)是x的奇函数时，二重积分 （ii)当f（x，y)是x的偶函数时， 其中（σ1)为

证明性质8中(1)设积分域D关于x轴对称，D₁表示D中y≥0的部分，

(i)若f(x,y)是y的奇函数,即f(x,-y)=-f(x,y),则;

(ii)若f(x,y)是y的偶函数,即f(x,-y)=f(x,y),则。

(3)若积分域关于y轴对称，则:

(4)若积分域关于x轴对称,被积函数f(x,y)分别具有怎样的对称性时有

若f(x，y)为关于x的奇函数，而积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，是否必有=0 ( )

利用二重积分的几何意义说明：

(1)当积分区域D关于于轴对称，f(x，y)为x的奇函数，即f(-x，y)=-f(x，y)时，有

(2)当积分区域D关于y轴对称，f(x，y)为x的偶函数，即f(-x，y)=f(x，y)时，有

其中D₁为D在x≥0的部分．

并由此计算下列积分的值，其中D={(x，y)x²+y²≤R²}．

设f(x，y)是闭区域D上的连续函数，利用二重积分的定义，证明：(1)若D关于y轴对称，则

(2)若D关于x轴对称，则

A.x轴对称

B.y轴对称

C.原点对称

D.以上都不对

A.x轴对称

B.y轴对称

C.原点对称

D.以上都不对

(Du Bois-Reymond) 设f(x)，g(x)在[a，∞)上定义，且令(a≤x＜∞)．若(i)f∈R([a，X])(a＜X)，|F(x)|≤M(a≤x＜∞)；(ii)g(x)在[a，∞)上可微，且g'∈L([a，∞))；(iii)存在极限，则积分收敛．

证明:若瑕积分收敛,且当x→0+时函数f(x)单调趋向于+∞,则(用柯西收敛准则)

证明:若函数f(x)在[1,+∞]单调减少,且当x→+∞时,f(x)→0,则无穷积分与级数同时收敛或同时发散.