设（G，*)是任一群，定义为 R={（x，y)|存在z∈G使得y=z*x*z-1}，验证R是G上的等价关系．

设(G，*)是任一群，定义RG×G为：R={(σ，φ)|存在θ∈G，使得φ=θ*σ*θ^-1}，验证R是G上的等价关系．

设＜ G,*＞是任一群,定义试证R是G上的等价关系。

设(G,*)是任一群,定义验证R是G上的等价关系。

设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为

〈x₁，y₁〉+〈x₂，y₂〉=〈x₁+x₂，y₁+y₂〉．

又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x₀，y₀)H，(x₀，y₀)∈G．

设D为开区域，f(x，y)，g(x，y)均为D上的可微函数，且在D内的任一点处，g的梯度不为零向量，又设Γ是由g(x，y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数)，且(x₀，y₀)是曲线Γ上一点，若点(x₀，y₀)是f(x，y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点)，试证存在实数λ使

设f(x)为R上的单调函数，定义g(x)=f(x+0)，证明：g(x)在R上每一点都右连续。

设A{x|x∈R∧x≠0，1}，在A上定义6个函数如下：

令F为这6个函数构成的集合，运算为函数的复合运算。

(1)给出运算的运算表。

(2)验证是一个群。

设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:

令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.

(1)给出o运算的运算表.

(2)验证(F,o)是一个群.