已知一个2阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传输函数为Ha（s)，试用双线性变换法将它变换成一个1阶数字低通滤波器，要求

已知巴特沃斯模拟低通滤波器的频率特性的幅度平方函数为

其中，Ω是角频率，N是滤波器阶数，Ω_c是3dB截止频率。求|H_a(jΩ)|²在Ω_c处的斜率与N之间的函数关系。

波器,则可以用模拟归一化复频率s'与z的映射关系s'=f(z)直接得出要求的数字带通滤波器H(z).(1)证明:从模拟低通原型到数字带通滤波器,s'与z的映射关系为

模拟低通原型归一化模拟角频率与数字带通滤波器的数字角频率w间的关系为

并求常数A,B与数字带通指标间的关系.

(2)设计并实现数字巴特沃思型带通滤波器,给定技术指标为-3dB通带范围:0.3π≤w≤0.4π

阻带衰减:≤-15dB0≤w≤0.2π,0.5π≤w≤π

求该滤波器的系统函数H(z).并画出实现的结构框图.

已知归一化模拟低通原型滤波器的传输函数为，试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率写出数字低通滤波器的系统函数H(z)。

Hz。

已知归一化二阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数为

要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3dB截止频率为简单起见，设采样间隔T=2s。

(1)求出该数字低通滤波器的系统函数H(z);

(2)画出该数字低通滤波器的直接型结构图;

(3)设：

试写出h₁₅(n)与h(n)之间的关系式。

A.1阶

B.2阶

C.3阶

D.4阶

A.1阶

B.2阶

C.3阶

D.4阶