设系统微分方程为 式中，u为输入量；x为输出量。 （1)设状态变量x1=x，，试列写动态方程； （2)设状态变换，，试确

设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示，途中f为黏性摩擦系数，k为弹簧系数，系统的输入量为力p(t)，系统的输出量为质量m的位移x(t)。试列出系统的输入输出微分方程。

设系统微分方程为。其中，u和y分别为系统输入和输出量。试列写能控标准型(即矩阵A为友矩阵)及能观测标准型(即矩阵A为友矩阵转置)状态空间描述，并画出状态结构图。

某测量系统的动态微分方程为20(dY/dt)+5Y=2.0*10﹣5X，式中Y为输出电压(V)，X为输入压力(Pa)，求该系统的时间常数和静态灵敏度。其时间常数为___s

某被控制对象的动态方程

①设计状态反馈向量k,使得经状态反馈u=kx+r后，闭环系统在输入r=1(t)、x(0)=0时,响应的超调量为16.3%、过渡过程为7s(取5%误差带)。

②设x(0)=0,求经上述状态反馈后闭环系统在输入信号r=1(t)作用下的响应y(t)。

试建立图2-3所示各系统的微分方程。其中外力F(t)，位移x(t)和电压u_r(t)为输入量；位移y(t)和电压u_c(t)为输出量；k(弹性系数)，f(阻尼系数)，R(电阻)，C(电容)和m(质量)均为常数。

在图2-3中，以电压u_i(t)为输入量。

(1)以电压u₂(t)为输出量，列写微分方程;

(2)以电压u₃(t)为输出量，列写微分方程;

(3)设R₁=R₂=0.1MS，C₁=10uF, C₂=2.5pF,将(1)的结果写成数字形式。

设单输入一单输出系统的状态空间表达式为

其中，x∈Rn为状态向量，u为标量输入，y为标量输出，A、b、c维数适当。

设参考输入，r (t) =sin (t), 定义跟踪误差e (t) =r (t) -y (t)， 试论证系统能以零稳态误差跟踪正弦参考输入信号。

求下图所示RLC无源网络输出与输入的微分方程。设输入量为u_i(t)输出量为u_o(t)。

试求题1-29图所示系统的h[k]。

(2)设系统的初始状态为零，试确定输入信号为x[k]=cos(πk)u[k]时，系统的瞬态响应和稳态响应。