设向量组α1，α2，…，αs（s＞1)中，α1≠0并且αi不能由α1，α2，…，αr－1线性表出（i=2，…，s)．求证：向量组α1，α2，…，αs线性无

证明：(替换定理)设向量组α₁，α₂，···，α_r线性无关，可经向量组β₁，β₂，···，β_s线性表出，则r≤s。且在β₁，β₂，···，β_s中存在r个向量，不妨设就是β₁，β₂，···，β_r，在用α₁，α₂，···，α_r替代它们后所得向量组等价。

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r-1个向量线性无关

C.α₁，α₂，…，α_s中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

A.若s≤t,则α1，α2，...αs必线性相关

B.若s≤t，则β1，β2,...βt必线性相关

C.若β1，β2,...βt线性无关，则s≤t

D.若α1，α2，...αs线性无关，则s≤t

A.该向量组中任意r个向量线性无关

B.该向量组中任意r+1个向量线性相关

C.该向量组存在唯一极大无关组

D.该向量组有若干个极大无关组.

A.与α₁，α₂，…，α_s等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α₁，α₂，…，α_s的任意极大无关组均含r个向量

A.若s＞t，则α1,α2,…,αs线性相关

B.若β1,β2,…,βt线性相关,则s＞t

C.若s＞t，则β1,β2,…,βt线性相关

D.若α1,α2,…,αs线性相关,则s＞t请帮忙给出正确答案和分析，谢谢

设向量组α₁，α₂，···，α_s与向量组β₁，β₂，···，β_t等价，记

证明：

设向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关(s＞2)，试证明下列各向量组线性无关：a₁,a₁+a₂,a₁+a₂+a₃,……a₁+a₂+……a_s