设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f()

设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z⁺上的关系，即

则(1)R中有个有序对。

(2)domR=。

(3)R{2，3，4，6}=。

(4){3}在R下的像是。

(5)R°R的集合表达式是。

(1)有理数集Q，

(2)自然数集N，x*y=2^xy。

(3)正整数集Z⁺，x*y=gcd(x，y)，即求x与y的最大公约数。

(4)A=R，x*y=|x-y|。

(5)A={1，-2，3，2，-4}，x*y=|y|。

(6)A=Z，x*y=x+y+xy，+为普通加法。

给定代数结构，且对任意正整数m，在Z₊中定义二元关系R如下：iRj⇔i=j(mod m)。试证：R是中的同余关系。

判断下列集合对所给的二元运算是否封闭。

(1)整数集Z和普通的减法运算。

(2)非零整数集Z⁺和普通的除法运算。

(3)全体n×n实矩阵集合M_n(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2。

(4)全体n×n实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2。

(5)正数集R⁺和运算，其中运算定义为。

(6)n∈Z⁺，nZ={nz|z∈Z}，nZ关于普通的加法和乘法运算。

(7)A={a₁，a₂，...，a_n}，n≥2。运算定义如下：。

(8)S={2x-1|x∈Z⁺}关于普通的加法和乘法运算。

(9)S={0，1}，S关于普通的加法和乘法运算。

(10)S={xlx=2ⁿ，n∈Z⁺}，S关于普通的加法和乘法运算。

＜ R,+＞是实数集上的加法群,设x∈R,f是同态否？如果是,请写出同态象和同态核。